Nama : Ilham Muhamad Akbar
NPM : 13415282
Mata Kuliah : Organisasi & Arsitektur Komp
Dosen : Dr. Ir. Hartono Siswono, M.T.
SISTEM
BILANGAN
TUJUAN
:
1. Memahami
pengertoan dari sistem bilangan
2. Memahami
jenis-jenis dari sistem bilangan diantarnya yaitu : Desimal (Basis 10), Biner
(Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16).
3. Memahami
sistem bilangan binari berupa bentuk penjumlahan, pengurangan, komplemen 1
& 2, perkalian dan pembagian bilangan binari.
4. Memahami
konversi basis bilangan: konversi
bilangan desimal ke sistem bilangan lain, konversi basis bilangan lain ke
bilangan desimal, konversi basis bilangan ke basis bilangan lain.
5. Memahami
Kode Bilangan : BCD code, excess-3 (XS3)
code , gray code, ASCII Code
MATERI
:
1.1. Pengertian
Sistem Bilangan
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16).
1.1.1. Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis
10) adalah Sistem Bilangan yang paling
umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan
basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal
integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Seperti
telah kita ketahui bersama bahwa sistem ini berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol
yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap tempat mempunyai nilai kelipatan dari 10 0, 10 1, 10 2, dst .
Penulisan bilangan terbagi dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat
tergantung dari besarnya bilangan. Setiap tempat mempunyai besaran tertentu
yang harga masing-masing tempat secara urut dimulai dari kanan.
Adapun
contoh dari sistem bilangan desimal adalah sebagai berikut :
Angka
desimal 10932
Kebiasaan sehari-hari harga suatu
bilangan desimal dituliskan dalam bentuk yang mudah sbb :
10932 = 1 . 10000 + 0. 1000 + 9 . 100 + 3 . 10 + 2 . 1
= 1 . 10 4 + 0. 103 + 9 . 10 2 + 3 . 10 1 + 2 . 10 0
1.1.2. Biner (Basis2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan
yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh
John Von Neumann. Sistem biner dipakai
untuk sinyal elektronik dan pemrosesan data.
Adapun
contoh dari sistem bilangan biner adalah sebagai berikut :
Dari gambaran di atas seperti halnya pada sistem
desimal, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sbb :
|
10101
|
=
|
1
|
.
|
2 4
|
+ 0. 23
|
+ 1 . 2 2
|
+ 0 . 2 1
|
+ 1 . 2 0
|
|
Dual
|
=
|
1
|
. 16
|
+ 0. 8
|
+ 1. 4
|
+ 0 . 2
|
+ 1 . 1
|
|
= 21 ( desimal
)
Setiap
tempat pada bilangan biner mempunyai kelipatan 2 0, 2 1,
2 2, 2 3 dst. yang dihitung dari kanan kekiri.
Selanjutnya kita juga dapat merubah bilangan desimal ke bilangan biner atau
sebaliknya dari bilangan biner ke bilangan desimal.
1.1.3. Oktal (Basis 8)
Oktal
(basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7 dan setiap nilai tempat mempunyai kelipatan 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, dst.
Adapun
contoh dari sistem bilangan oktal adalah sebagai berikut :
|
3174(8)
|
|
|
=
|
3.
|
83
|
+ 1 . 8 2
|
|
+ 7 . 8 1 + 4 . 8 0
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
=
|
3.
|
512
|
+ 1 . 64
|
|
+ 7 . 8
|
+ 4 . 1
|
||
|
3174(8)
|
|
|
=
|
1660 (10)
|
|
|
|
|
|
|||||
1.1.4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal
(Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem
Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11
dan seterusnya sampai Huruf F
mewakili angka 15.
Adapun
contoh dari sistem bilangan hexadesimal adalah sebagai berikut :
 |
|
1.2.
Sistem Bilangan Binari
Sistem
bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem
bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh, bilangan
binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem bilangan desimal menggunakan
rumus diatas sebagai berikut :
1.2.1. Penjumlahan Bilangan Binari
Pertambahan
atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama
dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan
pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai berikut :
Adapun
contoh dari penjumlahan sistem bilangan adalah sebagai berikut :
1.2.2. Pengurangan Bilangan Binari
Pertambahan
atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama
dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan
pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai berikut :
Adapun
contoh dari pengurangan sistem bilangan adalah sebagai berikut :
1.2.3. Komplemen 1 dan 2
Komplemen
satu dan dua adalah salah satu langkah untuk mencari bilangan positif dan
negatif dalam bilangan aritmatika.
Adapun
contoh dari komplemen 1 dan 2 adalah sebagai berikut :
Cari komplemen dua dari +14 dan -14
Penyelesaian :
Pada bilangan positif, komplemen dua adalah sama
dengan sistem yang menunjukkan tanda besarnya bilangan atau sama dengan
bilangan asli, yaitu :
+ 14 = [0] 001110
Untuk mencari komplemen dari -14, pertama kali diawali
dengan membuat komplemen satu dari +14 kemudian menambahkan 1 pada LSBnya.
Komplemen 1 dari 1 adalah 0 dan komplemen 1 dari 0 adalah 1. Jadi komplemen 1
dari suatu bilangan biner didapat dengan mengubah semua bit 0 menjadi 1 dan bit
1 menjadi 0, sehingga :
+ 14 = [0] 001110
Komplemen 1 = [1] 110001 {mengubah 1 menjadi 0 dan
0 menjadi 1}
Komplemen 2 = {komplemen 1 ditambah 1}
=
[1] 110001 + 1
= [1] 110010
jadi, -14 = [1] 110010
1.2.4.
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian pada sistem
bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem
bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit pada sistem
bilangan binari adalah sebagai berikut :
Adapun
contoh dari perkalian bilangan binari adalah sebagai berikut :
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem
bilangan binari yaitu :
- Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
- Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
1.2.5.
Pembagian
Bilangan Binari
Pembagian pada sistem
bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian
bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar
pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Adapun
contoh dari pembagian bilangan binari adalah sebagai berikut :
1.3.
Konversi Basis Bilangan
1.3.1. Konversi Bilangan Desimal Ke Sistem Bilangan
Lain
Sistem bilangan desimal secara mudah dapat
dirubah dalam bentuk sistem bilangan yang lain. Ada banyak cara untuk melakukan
konversi bilangan, proses yang paling mudah dan sering digunakan untuk memindah
bentuk bilangan adalah “ Proses Sisa “. Tabel di bawah memperlihatkan bilangan
0 sampai 22 basis 10 ( desimal ) dalam bentuk bilangan berbasis 2 ( biner ),
berbasis 8 ( Oktal ) dan berbasis 16 ( Heksadesimal ).
Contoh :
1.
83(10)= (2)
83(10)
= 1010011(2)
2. 1059(10) = (8)
1059(10) = 2043(8)
3. 10846(10) = (16)
10846(10) = 2A5E (16)
1.3.2. Konversi Basis Bilangan Lain ke Bilangan Desimal
Untuk merubah satu sistem bilangan ke bilangan
desimal, cukup dengan mengalikan masing-masing angka dengan basis yang
pangkatnya sesuai dengan tempat masing-masing. Hasil penjumlahan merupakan
bilangan desimal yang dicari.
Contoh :
1. 10101010(2) = (10)
10101010(2)
= 170 (10)
2. 4327(8) = (10)
4327(8) = 2263 (10)
3. B3C9(16) = (10)
B3C9(16)
= 46025 (10)
1.3.3. Konversi Basis Bilangan Ke Basis Bilangan
Lain
Untuk
merubah dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan yang lain memerlukan dua
langkah. Pertama kita rubah sistem bilangan yang lama ke bilangan desimal
kemudian dari bilangan desimal dirubah ke sistem bilangan yang diinginkan.
Contoh :
1. 101101(2) = (16)
Langkah pertama
Langkah
kedua
101101(2) = 2D (16)
2. 2FC(16) = (2)
Langkah pertama
Langkah kedua
2FC(16) = 1011111100 (2)
1.4.
Kode
Bilangan
1.4.1. BCD Code
Kode BCD (Binary Codec Decimal) adalah kode
yang paling sederhana karena pada dasarnya kode BCD merupakan konversi dari
desimal ke biner. Kode BCD standar disebut juga kode 8421. Setiap desimal
dikodekan dengan satu angka BCD yang terdiri dari 4 bit.
|
Decimal
|
Kode BCD 8,4,2,1
|
|
0
|
0000
|
|
1
|
0001
|
|
2
|
0010
|
|
3
|
0011
|
|
4
|
0100
|
|
5
|
0101
|
|
6
|
0110
|
|
7
|
0111
|
|
8
|
1000
|
|
9
|
1001
|
1.4.2. Excess-3
(XS3) Code
Kode XS3 dapat diperoleh dengan cara menambahkan 3
(0011) kepada kode BCD standar. Kode XS3 memiliki sifat self complementing.
Maksudnya apabila XS3 dikomplemenkan akan menghasilkan komplemen dalam desimal.
|
Decimal
|
Kode XS3
|
|
0
|
0011
|
|
1
|
0100
|
|
2
|
0101
|
|
3
|
0110
|
|
4
|
0111
|
|
5
|
1000
|
|
6
|
1001
|
|
7
|
1010
|
|
8
|
1011
|
|
9
|
1100
|
1.4.3. Gray Code
Kode Gray berdasarkan nama Frank Gray, adalah urutan sistem bilangan biner dengan dua nilai berturut-turut berbeda dalam satu bit (digit biner). Kode Gray pada awalnya dirancang untuk mencegah keluaran palsu dari sakelar elektromekanik. Saat ini, kode Gray banyak digunakan untuk memfasilitasi koreksi kesalahan dalam komunikasi digital seperti televisi digital terestrialdan beberapa sistem kabel TV .
|
Desimal
|
Biner
|
Gray
|
|
0
|
0000
|
0000
|
|
1
|
0001
|
0001
|
|
2
|
0010
|
0011
|
|
3
|
0011
|
0010
|
|
4
|
0100
|
0110
|
|
5
|
0101
|
0111
|
|
6
|
0110
|
0101
|
|
7
|
0111
|
0100
|
|
8
|
1000
|
1100
|
|
9
|
1001
|
1101
|
|
10
|
1010
|
1111
|
|
11
|
1011
|
1110
|
|
12
|
1100
|
1010
|
|
13
|
1101
|
1011
|
|
14
|
1110
|
1001
|
|
15
|
1111
|
1000
|
1.4.4.
ASCII Code - American Standard Code For Information
Interchange
Dalam bidang mikrokomputer ASCII-Code mempunyai
arti yang sangat khusus, yaitu untuk mengkodekan karakter ( Huruf, Angka dan
tanda baca yang lainnya ). Code-code ini merupakan code standard yang dipakai
oleh sebagian besar sistem mikrokomputer. Selain huruf, angka dan tanda baca
yang lain ada 32 ( mis ACK, NAK dsb. ) merupakan kontrol untuk keperluan
transportasi data. Di bawah ini adalah tabel 7 bit ASCII Code beserta beberapa
penjelasan yang diperlukan.
sumber :
C:\Users\IdeaPAD\Downloads\Documents\sistem-bilangan.pdf
http://faiqrasta.blogspot.com/
https://id.wikipedia.org/wiki/Kode_Gray
Tidak ada komentar:
Posting Komentar